เข้าสู่ระบบ

ข้อสอบเอ็นทรานซ์ คณิตศาสตร์ ตุลาคม 2547

วิชา : คณิตศาสตร์ ระดับชั้น : มัธยมปลาย
จำนวน : 25 ข้อ ผู้เข้าชม : 3,100 การประลองฝีมือ : 73
หน้าหลักคลังข้อสอบ ›› | หน้าหมวดวิชา ››
progress bar
กดเพื่อ reset ข้อสอบชุดนี้
ระดับความยาก : อ่อน
11 )  ข้อความในข้อใดต่อไปนี้ ผิด

ถ้า a, b, n เป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่ง n|a และ n|b แล้วจะได้ว่า n หาร ห.ร.ม. ของ a, b ลงตัวด้วย
ถ้า a, b, n เป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่ง a|n และ b|n แล้วจะได้ว่า ค.ร.น. ของ a, b หาร n ลงตัวด้วย
ถ้า a, m, n เป็นจำนวนเต็มบวก และ a|mn แล้วจะได้ว่า a|m หรือ a|n
ถ้า d และ c เป็น ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจำนวนเต็มบวก m, n แล้วจะได้ว่า dc = mn
12 )  กำหนดให้ P(x) เป็นพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริง ข้อใดต่อไปนี้ ผิด

x – c เป็นตัวประกอบของ P(x) ก็ต่อเมื่อ P(c) = 0
ถ้าจำนวนเชิงซ้อน  z_0 เป็นคำตอบของสมการ P(x) = 0 แล้ว เชิงซ้อน  z_0 จะเป็นคำตอบของสมการนี้ด้วย
ถ้าสัมประสิทธิ์ของ P(x) เป็นจำนวนเต็ม และมี x – m เป็นตัวประกอบ แล้ว m จะต้องเป็นจำนวนตรรกยะ
ถ้า P(a) = b แล้ว x – a ขะเป็นตัวประกอบของ P(x) – b
13 )  ให้ A,B, C เป็นจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมใดๆ พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ก.  overrightarrow{AB}+ overrightarrow{BC} overrightarrow{CA} = vec{0} ข.  (BC)^2  leq (CA)^2 + (AB)^2 ข้อใดต่อไปนี้ถูก

ก. ถูก และ ข. ถูก
ก. ถูก และ ข. ผิด
ก. ผิด และ ข. ถูก
ก. ผิด และ ข. ผิด
14 )  ถ้า  F_1 และ  F_2 เป็นโฟกัสของวงรี  x^2 + 3y^2 – 2x – 23  = 0 และ  P(4, sqrt{5}) เป็นจุดซึ่งอยู่บนวงรีนี้แล้ว ค่าของ  cos (F_1hat{P}F_2) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

 -frac{1}{9}
 -frac{1}{7}
 frac{3}{4}
 frac{3}{5}
15 )  ถ้า f(x) และ g(x) เป็นฟังก์ชันซึ่งมีอนุพันธ์ได้ และมีคุณสมบัติดังนี้  f^{prime}(g(x)) = frac{1}{g^{prime}(x)} และ  f(g(0)) = 5 แล้วค่าของ  f(g(2)) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
3
5
7
16 )  กำหนดให้  f(x) = frac{x}{1 – x^2} เมื่อ  x in (-1, 1) พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ก.  f^{-1}(x) = left{
begin{array}{c c }
displaystyle frac{-1 - sqrt{1 + 4x^2}}{2x} & ;x neq 0 \
0& ;x = 0  \
end{array}right. ข. f เป็นฟังก์ชันเพิ่มในช่วง (-1, 1)

ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง

ก. ถูก และ ข. ถูก
ก. ถูก และ ข. ผิด
ก. ผิด และ ข. ถูก
ก. ผิด และ ข. ผิด
17 )  พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ก.ถ้าประพจน์  [p wedge (q rightarrow r )] rightarrow (r vee s) มีค่าความจริงเป็นเท็จ แล้ว  p wedge q rightarrow s มีค่าความจริงเป็นเท็จ ข. นิเสธของข้อความ  forall x exists y [(x > y) wedge (x^2 < y )] คือ  forall y exists x [(x > y) rightarrow (y leq x^2 )]

ข้อใดต่อไปนี้ ถูก

ก. ถูก และ ข. ถูก
ก. ถูก และ ข. ผิด
ก. ผิด และ ข. ถูก
ก. ผิด และ ข. ผิด
18 )  กำหนดเอกภพสัมพัทธ์ คือ ช่วงเปิด (-2, 2) พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก.ประพจน์  forall x [ |x + x^2| leq |x| + x^2 และ  x leq x^2 มีค่าความจริงเป็นจริง

ข. ประพจน์   exists x [x^2 – x – 6 ] geq 0 มีค่าความจริงเป็นจริง

ข้อใดต่อไปนี้ถูก

ก. ถูก และ ข. ถูก
ก. ถูก และ ข. ผิด
ก. ผิด และ ข. ถูก
ก. ผิด และ ข. ผิด
19 )  กำหนดให้ l เป็นเส้นตรงซึ่งผ่านจุด (2, 1) และมีระยะห่างระหว่างจุดกำเนิดและเส้นตรง l เท่ากับ 1 หน่วย ถ้า l ตั้งฉากกับเส้นสัมผัสพาราโบลา  y = ax^2 – 4a + 1  ที่จุด (2, 1) แล้ว a มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

 - frac{3}{16}
 - frac{1}{16}
 - frac{3}{8}
 - frac{1}{8}
20 )  จำนวนคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มของอสมการ  -5 leq frac{x^2 – 6 }{x} leq 1 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

8
9
10
11
21 )  ให้  f(x) = x^3 +  ax^2 + bx + c  เมื่อ a, b, c เป็นจำนวนจริง ถ้า x -3 หาร f(x) เหลือเศษ 10 และ 1 + i เป็นรากหนึ่งของ  f^{prime}(x) แล้วค่าของ f(1) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

-4
-2
1
22 )  กำหนดให้  f(x)= left{
begin{array}{c c }
x + 1 & ;x geq 0 \
x – 1 & ;x < 0  \
end{array}right. ฟังก์ชัน g ในข้อใดต่อไปนี้ ทำให้ฟังก์ชันก์ gof ไม่ต่อเนื่อง

 g(x) = 1 เมื่อ  x in (- infty, -1) cup [1, infty)
 g(x) = f^{-1 }(x) เมื่อ  x in (- infty, -1) cup [1, infty)
 g(x)= left{
begin{array}{c c }
(x – 1)^2 & ;x geq 1 \
(x + 1)^2 & ;x < -1  \
end{array}right.
 g(x) = x^3 เมื่อ  x in (- infty, -1) cup [1, infty)
23 )  ให้ S เป็นเซตคำตอบของอสมการ  5^{2x}+ 11 leq | 12 (5^{x}) – 9 | ถ้า a และ b เป็นสมาชิกของ S ที่มีค่ามากที่สุด และน้อยที่สุดตามลำดับ แล้ว a + b เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
 log_5 15
 log_5 20
 2
 log_5 30
24 )  กำหนดให้  theta in [-frac{pi}{4}, frac{pi}{4}] ถ้า  displaystyle frac{tan^2 (frac{pi}{4} - theta ) – 1 }{tan^2 (frac{pi}{4} - theta ) + 1 } = frac{3}{5} แล้ว  cos^2 theta มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

 frac{3}{5}
 frac{4}{5}
 frac{7}{10}
 frac{9}{10}
25 )  กำหนดให้  r = 1 + sin frac{pi}{8} ผลบวกของอนุกรมใดต่อไปนี้เท่ากับ  frac{1}{1 + r}
 displaystyle sum_{n = 0}^{infty} r^n
 displaystyle sum_{n = 0}^{infty} (-1)^n r^n
 displaystyle sum_{n = 0}^{infty} frac{1}{r^{n + 1}}
 displaystyle sum_{n = 0}^{infty} frac{(-1)^n}{r^{n + 1}}
26 )  ให้ A เป็นเมตริกซ์มิติ  3 times 3 และ  A_{ij} คือเมตริกซ์ที่ได้จากการตัดแถวที่ i และ หลักที่ j ของเมตริกซ์ A ออก ถ้า  adj A = left[
begin{array}{c c c}
2 & -5 & -1\
-28& 10 & -1\
17 & -5 & -1\
end{array}right]   A_{11} = left[
begin{array}{c c }
-1 & -2\
5& 8\
end{array}right] และ   A_{32} = left[
begin{array}{c c }
-1 & -1\
3& -2\
end{array}right] แล้ว  det (A) มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

-92
-15
15
92
27 )  กำหนดให้  y = f(x) เป็นฟังก์ชันพหุนามซึ่งมีค่าต่ำสุดสัมพัทธ์เท่ากับ 3 ที่จุด x = 2 และมีเส้นตรง  3x + y – 7  เป็นเส้นสัมผัสกราฟที่จุด (1, 4) ถ้า  g(x) = x^2 f(x) แล้ว ค่าของ  int_1^2 g^{primeprime}(x) dx  เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

5
7
8
10
28 )  กำหนดตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบวิชาสถิติที่เป็นจำนวนเต็มของนักเรียน 40 คนดังนี้
คะแนน จำนวนนักเรียน
60 - 64
4
65 - 69
a
70 - 74
10
75 - 79
b
80 - 84
7
เมื่อสุ่มเลือกนักเรียนกลุ่มนี้มาหนึ่งคน ได้ว่าความน่าจะเป็นที่นักเรียนคนนี้ได้คะแนนน้อยกว่า70 คะแนน มีค่าเท่ากับ 0.30 มัธยฐานของคะแนนชุดนี้ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

71.50
73.50
73.75
74.50
29 )  ให้  x_1, x_2, x_3, …, x_5 เป็นข้อมูลชุดหนึ่งซึ่งมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 6 ถ้า  displaystyle sum_{i = 1}^5 (x_i - 4)^2 = 30 แล้วส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

 sqrt{2}
2
 sqrt{6}
 2sqrt{2}
30 )  จากรายการซ่อมแซมเครื่องซักผ้า 6 เครื่อง ปรากฏผลดังนี้
เครื่งซักผ้าเครื่องที่ 1 2 3 4 5 6
จำนวนปีที่ใช้งาน : X
1
2
3
2
1
3
ค่าซ่อมแซมต่อปี : Y (ร้อยบาท)
4
7
10
8
3
10
สมการที่ใช้แทนความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันสำหรับการประมาณค่าซ่อมแซมจากจำนวนปีที่ใช้ คือข้อใดต่อไปนี้

 Y = 3.25X + 0.5
 Y = 3.5X + 0.5
 Y = 3.5X + 0.75
 Y = 3.75X + 0.25
31 )  ในการออกรางวัลเลขท้ายสองตัวของล๊อตเตอรี่รัฐบาล ความน่าจะเป็นที่เลขท้ายสองตัวมีหลักสิบเป็นเลขที่มากกว่าหรือเท่ากับ 7 หรือหลักหน่วยเป็นเลขที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 2 มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
0.40
0.51
0.54
0.60
32 )  กำหนดให้ S เป็นเซตของเมตริกซ์  left{  left[
begin{array}{c c}
a & b \
c & d\
end{array}
right] | a, b, c, d in { 0, 1 } right} ความน่าจะเป็นในการสุ่มหยิบเมตริกซ์ A จากเซต S โดยมีสมบัติ  det (A) = 0 หรือ  det (A) = 1 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
 frac{3}{4}
 frac{5}{8}
 frac{11}{16}
 frac{13}{16}
33 )  ถ้า A เป็นเซตคำตอบของสมการ  Z^{14} – i = 0 และ B เป็นเซตคำตอบของสมการ  Z^{22} – i = 0 แล้วจำนวนสมาชิกของ  A cap B ค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
2
3
34 )  ถ้า  f(x) = left{
begin{array}{c c}
x - n & 2n leq x leq 2n + 1 \
n + 1 & 2n + 1 leq x leq 2n + 2\
end{array}
right. โดยที่ n = 0, 1, 2, …., 9 แล้วค่าของ   int_0^{20} f(x) dx เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

105
115
125
135
35 )  ถ้า  vec{v}_n = frac{1}{n}hat{i} + displaystyle sqrt{1 - frac{1}{n^2}} hat{j} เมื่อ  n = 1, 2, 3, …., 99 แล้วค่าของ   displaystyle sum_{n = 1}^{99} | vec{v}_{n + 1} - vec{v}_n| อยู่ในช่วงใดต่อไปนี้

 (1, 1.2)
 (1.2, 1.4)
 (1.4, 1.6)
 (1.6, 1.8)