วิชาการดอทคอม ptt logo

มาทบทวนโจทย์ลำดับและอนุกรมกันเถอะ

โพสต์เมื่อ: 17:10 วันที่ 11 ก.ย. 2551         ชมแล้ว: 135,311 ตอบแล้ว: 23
วิชาการ >> กระทู้ >> การบ้านแบบฝึกหัด >> แบบฝึกหัด

5.จำนวนที่อยู่ระหว่าง100ถึง1000 และหารด้วย 13  ลงตัว  มีจำนวนเท่าใด

วิธีทำ     จำนวนที่อยู่ระหว่าง 100 ถึง 1000 และหารด้วย  13  ลงตัว  คือ  104 , 117 , ... ,  988

              จะพบว่า จำนวนดังกล่าว เมื่อนำมาเรียงกันจะเป็นลำดับเลขคณิตที่มี a =   104  , d = 13 และ a  =  988

จากสูตร  a   =   a   + (n-1)d   

              998  =  104   + (n-1)13

            n-1    =   68

              n     =   69

ดังนั้น   จำนวนที่อยู่ระหว่าง100ถึง1000 และหารด้วย 13  ลงตัว  มีจำนวน 69

 

6.ลำดับเลขคณิตชุดหนึ่ง คือ 5 , 12 , 19 , 26 , ... , 670

   วิธีทำ  จากสูตร  a   =   a   + (n-1)d

              จะได้      670 =  5+(n-1)(7)

                             670 = 5+7n-7

                               7n = 672

ดังนั้น                     n   =  96

 

 

 

 

 

   7.พจน์แรกที่เป็นจำนวนเต็มลบของลำดับเลขคณิต  200 , 182 , 164 , 146 ,...มีค่าต่างจากพจน์ที่ 10 เท่ากับเท่าไร

วิธีทำ   a  =  200

             d    =  182-200  =  -18

จากสูตร  a   =   a   + (n-1)d   

จะได้     a    =   200   + (n-1) (-18)

                      =  218 – 18n

เนื่องจากโจทย์ต้องการหาพจน์แรกที่เป็นลบแสดงว่าเราจะต้องหา n ที่น้อยที่สุดที่ทำให้

a <  0  ดังนี้

           218 18n < 0

                    218  < 18n

                       n   >

                            = 12.1

 

ระวัง  แต่ n จะต้องเป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 12.1  แสดงว่า n ที่น้อยที่สุดที่ทำให้ a <  0 

คือ 13 และ a  คือพจน์แรกที่เป็นจำนวนเต็มลบของลำดับคณิตนี้

 

โจทย์ต้องการหาผลต่างระหว่าง a  กับ a

   =  

                     =   

                     =   

ดังนั้น   = 54

 

8.ถ้าพจน์ที่ 7 ของลำดับเลขคณิต คือ 41 และพจน์ที่ 13 คือ 77 จงหาพจน์ที่ 20

วิธีทำ  ถ้า  a  เป็นพจน์แรก และ d เป็นผลต่างร่วม

                 จะได้   (พจน์ที่ 7)             a + 6d = 41

                             (พจน์ที่13)            a+12d =77

                             (ลบกัน)                6a  =  36

                 จะได้ d = 6 และ a = 41-6 6 =5

                 พจน์ที่ 20 คือ 1  =  5+19 6 =119

 

 

 

 

9.ให้ -3 , 1 , 5 , 9 , ...เป็นลำดับเลขคณิต จงหาพจน์ที่ n และ ผลบวก n  พจน์แรก

วิธีทำ   d  =  1 – (-3) =  4

            a =  a + (n-1)d   

                 =  -3 + (n-1)(4)

                 =  4n-7

            ผลบวก n พจน์แรกคือ  s =    

                                                      =   = (2n-5)

 

10.กำหนดให้ 1 , 2 ,  ,  , ...เป็นลำดับแล้วพจน์ที่ 100มีค่าเท่าใด

วิธีทำ   เนื่องจาก 1 , 2 ,  ,  , ...

            เขียนใหม่ในรูปเศษส่วนได้ดังนี้

              ,  ,  ,  , ...

           จะพบว่า ตัวเศษ จะอยู่ในรูปของ 1 , 4 , 7 , 10 , ...

           ซึ่งมีลักษณะเป็นลำดับเลขคณิตที่มี a  =   1  และ  d  =  3

           ดังนั้น    a  =  1+ (n-1)3  =  3n-2

           ตัวส่วนอยู่ในรูป 1 , 2 , 3 , 4  , ... ซึ่งมี a  =  n

           ดังนั้นพจน์ที่n ของลำดับดังกล่าวคือ 

                        a    =     

           นั่นคือ  a  =     

                                =     

                                =      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

โจทย์ปัญหาอนุกรมเลขคณิต

 

1.จงหาผลบวก n  พจน์ ของอนุกรมเลขคณิต 3 + 7 + 11 + 15 + ...

วิธีทำ    อนุกรมที่กำหนดให้มี   a  =  3 และ d  =  4

             จากสูตร  s  = 

              จะได้     s  = 

                                  = 

                                  =

ดังนั้น                s    =   2n  +  n

 

2.จงหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต 25 + 22 + 19 + +16 + ...

วิธีทำ   อนุกรมที่กำหนดให้มี  a =  25 และ  d  =  -3

            จากสูตร  s  = 

              จะได้     s  = 

                                 =

                                 =

 ดังนั้น                      =

 

3.จงหาผลบวก n พจน์แรกอนุกรม 9 + 9 + 999 + ... + 999 ... 9

วิธีทำ สมมุติให้  s  =  9 + 9 + 999 + ... + 999 ... 9

                           s  = 

                                 = 

                                 =  

ดังนั้น     s   =   (10 )-n

 

 

1. อนุกรมเรขาคณิตอนุกรมหนึ่ง มี r > 0 และมีผลบวกแรกเท่ากับ 8 และผลบวก 4 พจน์แรกเท่ากับ 80 จงหาผลบวก 8 พจน์แรกของอนุกรมนี้

วิธีทำ                                                                      Sn = 8

                                                                 = 8                                                   --------------(1)

                                     และ                                   S4 = 80

                                                                 = 80

                                                 = 80                                                   --------------(2)

                                     (2)÷(1)             r2+1 = 10

                                                                     r2 = 9

                                                                      r =  3

                                     แต่ r > 0 r = 3 แทนใน (1)

                                                 = 8

                                                                 a1 = 8

                                                                     = 2

                                                         S8 =

                                                                S8 =

                                                                     = 6,560

ดังนั้น  ผลบวก 8 พจน์แรกของอนุกรม คือ 6,560

 

2. จงหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต 1+ + + +...

วิธีทำ          อนุกรมที่กำหนดให้มี  a1 = 1 และ r =

              จาก            Sn =

                     จะได้

nookkee
ร่วมแบ่งปัน1 ครั้ง - ดาว 50 ดวง





จำนวน 19 ความเห็น, หน้าที่ | -1-
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 10 มี.ค. 2552 (13:23)

ตัวอย่างข้อแปด มั่วโคด สมการ พจน์13ลบพจน์17 a-a  แต่ดันเหลือ a ทัง้ๆทีต้องเป็น Common Difference


ม.4จะม.5 (IP:119.42.74.41)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 29 มี.ค. 2552 (20:19)
ผมไม่เข้าใจเลยครับ
ปวดหัวจี๊ด
irtnomdoo@live.co.uk (IP:58.9.116.94)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 21 พ.ค. 2552 (20:15)

คือไรเนี่ยงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงมั่กๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ
ยากโคด


1/2/3/4/5/6/7/8/9 (IP:125.24.83.10)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 7 ก.ย. 2552 (18:03)

โจทย์ง๊องแง๊งจังเรยอ๊ะ


อะไร (IP:113.53.65.59)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 13 ก.ย. 2552 (13:54)

คือเกือบดีแล้วแหละ

แต่ทำมาทามไมอ่ะ

ทำก็ผิด


ดรัม (IP:222.123.88.249)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 10 13 ก.ย. 2552 (23:51)

ข้อ 8 ที่เค้าทำมามันก็ถูกนะคะแต่เค้าน่าจะพิมผิด
ตรงที่ตัว 6a ต้องเปลี่ยนเป็น 6d ค่ะ ก็จะได้ d=6
เราก็นำค่าที่ได้ไปแทนในสมการแรกนะคะ
ก็ถ้าแก้สมการออกมาแล้วก็จะ a=5
หาพจน์ที่ 20 สูตรลัดก้อคือ a1+19d เราก้อแทนค่าก้อจะได้ 119 เหมือนเค้าเลย


BWS (IP:118.174.3.3)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 26 ธ.ค. 2552 (13:07)
ทำไมต้องว่าคนทำด้วยว่าทำไม่ดีว่าทำไม่ถูก ถามตัวเองกัลบ้างเหอะว่าทำด้ายยังเขาบ้างหรือเปล่า คนที่ชื่อ ma อ่ะบอกว่ายากไปไม่เข้าใจงงหัดทำให้เข้าใจกว่านี้อีกด้ายป่ะ โง่เองเละยังมาว่าคนทำอีกได้เรียนบ้างหรือเปล่าอ่ะ ทำได้อย่างเขาหรือเปล่าถึงมาว่าเขา ไอ้ข้อ 8 อ่ะที่ว่ากัลว่าผิดอ่ะเขาอาจจะไม่ด้ายตั้งใจที่จะทำให้ผิดก้อด้าย
vbvb (IP:124.122.189.150)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 12 3 ก.พ. 2553 (20:46)
อยากทำความเข้าใจ

ให้มากกว่านี้ง่า

มะค่อยเข้าใจเรย
jajah_ice@hotmail.com (IP:222.123.78.119)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 13 9 ก.พ. 2553 (08:50)
ทำไมต้องว่าคนทำด้วยว่าทำไม่ดีว่าทำไม่ถูก ถามตัวเองกัลบ้างเหอะว่าทำด้ายยังเขาบ้างหรือเปล่า คนที่ชื่อ ma อ่ะบอกว่ายากไปไม่เข้าใจงงหัดทำให้เข้าใจกว่านี้อีกด้ายป่ะ โง่เองเละยังมาว่าคนทำอีกได้เรียนบ้างหรือเปล่าอ่ะ ทำได้อย่างเขาหรือเปล่าถึงมาว่าเขา ไอ้ข้อ 8 อ่ะที่ว่ากัลว่าผิดอ่ะเขาอาจจะไม่ด้ายตั้งใจที่จะทำให้ผิดก้อด้าย



โดน ไจ ว่ะ
TOPFEY (IP:203.144.144.164)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 14 6 มี.ค. 2553 (13:20)
ช่วยเราได้มากมายเจงๆ ขอบคุณค่ะ
saiyudka
ร่วมแบ่งปัน1 ครั้ง - ดาว 50 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 15 28 มิ.ย. 2553 (22:01)
เอาไปทำงานได้เรยนะเนี่ย ขอบใจนะ
jabtin (IP:125.27.90.38)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 16 19 ก.ค. 2553 (10:06)
ขอบคุงคับง่ายดี










จาก.........เด็ก.วิด-นิด
nampiksasa@hotmail.com (IP:110.164.129.75)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 17 20 ก.ค. 2553 (17:49)
คำตอบไม่เป็นnกะลัง2เลยนะมันผิดรึป่าวหรือทำไง
kkkk (IP:117.47.98.215)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 18 25 ก.ย. 2553 (21:34)
เหอๆ ไอ้ที่สอนมาอะเข้าใจนะ ขอบคุน แต่ ไม่เข้าใจอย่างเดียวว่า จาเถียงกันเพื่อ คณิตอะ เคียดพออยู่แล้วฮะ แต่ดันทำให้มันเคียดอีกอย่างงั้น เหอๆๆ คิดไรกันอยู่เนี่ย แค่ใช้วิจารณยานก้พอ ไม่ใช่เหรอ ไม่เหนต้องไรเลย เอาเวลาไปคิดคณิตดีกว่าฮะ จบ.............................................
อิคคิวwww.p.p_loveyou_2536@hotmail.com (IP:182.52.60.172)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 19 25 ก.ย. 2553 (21:35)
กำ
อิคคิว (IP:182.52.60.172)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 20 27 พ.ย. 2553 (22:27)
ช่วยหาค่า n เขียนเป็นสมการ ในลำดับอนุกรมนี้
n = 3,12,48,192,768 รู้อยู่แล้วว่า คูณ 4 ไปเรื่อยๆ
n เขียนเป็นสมการได้อย่างไร
s (IP:125.24.47.205)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 21 20 ธ.ค. 2553 (17:52)
ขอบคุณค่ะ
แอน (IP:61.19.67.115)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 22 24 ก.ค. 2554 (16:17)
คห. 20

จาก a ห้อย n = a ห้อย 1 คูณกับ r ยกกำลัง n-1
ได้ว่า a ห้อย n = 3 คูณกับ 4 ยกกำลัง n-1
kZero (IP:183.88.59.185)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 23 28 ก.ค. 2555 (20:05)
ม่เข้าใจเล๋ยยยยย งงงงงงงงงงงมักมาก????????
อายยยยยย (IP:182.52.132.40)

จำไว้ตลอด

ความเห็นเพิ่มเติม วิชาการ.คอม
ชื่อ / email:
ข้อความ

กรุณาล๊อกอินก่อน เพื่อโพสต์รูปภาพ และ ใช้ LaTex ค่ะ สมัครสมาชิกฟรีตลอดชีพที่นี่
กรอกตัวอักษรตามภาพ
ตัวช่วย 1: CafeCode วิธีการใช้
ตัวช่วย 2: VSmilies วิธีการใช้
ตัวช่วย 3: พจนานุกรมไทย ออนไลน์ ฉบับราชบัณฑิต
ตัวช่วย 4 : dictionary ไทย<=>อังกฤษ ออนไลน์ จาก NECTEC
ตัวช่วย 5 : ดาวน์โหลด โปรแกรมช่วยพิมพ์ Latex เพื่อแสดงสมการบนวิชาการ.คอม